[글을 시작하기 전에]

얼마 전부터 이 글을 쓰려고 생각만하고 미적거리던 중에 최동수님의 제안이 제게 불을 붙였습니다. 이런 글 하나 쓰려면 어디부터 어디까지 써야할지, 그림 같은 것은 어떻게 해야할지, 자료도 다시 한번  확인해야하고... 등등 준비해야할 일의 범위가 넓어 엄두가 잘 나지 않는 것이 사실입니다. 그러나 이젠 게을러져서 날림 글이 될 것 같은 느낌이 드네요. ㅡ.ㅡ

항상 그렇듯이 제 글엔 수식과 숫자가 따라 다닙니다. 이는 제 직업상 모든 것을 객관적으로 수량화하는 방법론을 추구하기 때문입니다. 이런 접근방식에 알러지가 있으신 분들께는 죄송하다는 말 밖엔... (이번엔 가급적 줄이려 합니다.)

제게 가장 큰 위험은 실제경험이 없어 이론에만 빠져드는 것입니다. 그러기에 최동수님과 같이 제작경험과 연구가 깊으신 분들의 도움이 필수이며, 이런 토의가 제게 큰 힘이 됨을 감사드립니다.

이 글의 주제는 세가지 입니다. 첫째 - 음향판의 진동모드와 Tap Tone 주파수, 둘째 - 나무의 구조와 밀도, 탄성계수, 내부저항등 특성, 셋째 - 나아가 이들 특성과 소리와의 관계입니다. 글이 길어질 것 같아 3편으로 나눌 예정입니다.

[Acoustics에 관한 참고 싸이트]

인터넷엔 다 찾아 볼 수도 없는 방대한 정보가 있습니다만 일단 두 군데를 추천해 드리고 싶습니다. 앞으로 제글에 종종 인용도 할 것이고 부족한 부분을 보충하는데 큰 도움이 될 것입니다.

Kettering 대학 Dan Russell 박사의 Acoustics 사이트는 흥미있는 연구자료 뿐만아니라 교육적 자료도 이해하기 쉽게 잘 만들어져있어 음향학의 이해에 큰 도움이 될 것입니다.
http://www.kettering.edu/~drussell/
특히 애니메이션 페이지는 제가 종종 링크를 걸어 인용할 예정입니다.
http://www.kettering.edu/~drussell/demos.html

또 다른 자료는 Acoustics for violin and guitar makers라는 pdf file로서 스웨덴 Royal Institute of Technology 대학에서 만든, 제작가를 위한 음향학 자료입니다. 이 자료는 음향학에서 제작가에게 필요한 부분만 아주 적절한 수준으로 정리하여 만든 자료로서 제작가에게 대단히 훌륭한 지침서가 될 것으로 생각됩니다. 아래에서 받으실 수 있습니다. 이글의 내용도 상당부분 여기에서 인용한 것입니다.
http://www.speech.kth.se/music/acviguit4/

개인적으로 위의 두 자료는 강력하게 추천하고 싶습니다. 안의 내용을 들여다 보면 놀랄만큼 좋은 정보도 많거니와 음향학에 대한 이해와 앞으로의 토론에도 큰 도움이 될 것입니다.

[Tap Tone]

Tap Tone은 두가지 경우를 생각할 수 있습니다.

첫째는 나무의 특성을 알아보기 위하여 원재료로서의 사각형 원목을 두들겨 나는 소리이고, 둘째는 제작중 또는 제작완료된 악기의 앞판이나 뒷판등의 각 부위를 두들겨 나는 소리를 의미합니다. 이 글은 전자인 원목의 Tap Tone 만을 대상으로 합니다.

후자에 관하여는 기회가 되면 Roger Siminoff의 책 The Art of Tap Tuning의 내용을 중심으로 소개하고 싶습니다. 아무리 같은 재료와 설계로 제작한다 하여도 Tap Tone Tuning하여 조정하지 않으면 원하는, 그리고 "균질한" 소리를 얻을 수 없다는 저자의 주장은 전적으로 옳다고 생각합니다. (그러나 저는 이 저자 – 최동수님의 글에도 인용된 – 의 다른 논리에도 100% 동의하는 것은 아닙니다.)

원목의 탭톤을 들으려면 한손으로 음향판을 들고 다른 손으로 중간이나 아래쪽을 두들깁니다. 그런데 그 잡는 위치나 두들기는 위치를 잘 잡아야하며, 그 위치 뿐만 아니라 두들기는 속도에 따라서도 소리가 크게 달라집니다. 왜 그럴까요? 어디를 잡고 어디를 두들겨야 할까요? 그리고 그 것이 무엇을 의미 할까요? 첫번째 주제는 바로 거기에 대한 이야기 입니다.

[Bar Mode 진동]

막대의 진동을 말합니다. 막대의 진동은 현이나 마찬가지로 여러 배음이 섞여있지만 현과 다른 점은 그 배음이 (타악기와 마찬가지로) 정수비 관계가 아닙니다. 따라서 그 배음을 Harmonics 라기 보다는 Partial Overtone이라고 하는 것이 정확하고, 음의 높이가 없다고 봐야합니다. (나무막대를 두들기는 마림바는 음높이를 맞추기 위하여 뒷면을 파내어 배음이 정수비가 되도록 조정한다고 합니다.) 탭톤에서는 음높이라기 보다는 기본진동 주파수를 듣는다고 생각하는 것이 좋습니다.

다음 Dr. Russell의 애니메이션중 첫번째 Free-Free Boundary mode (Free Bar mode라고도 함)을 보십시오.
http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/Flexural/bending.html
좌측이 기본진동, 우측으로 가면서 높은 Partial Overtone인데 Free Bar mode의 경우 기본 주파수를 f1이라하면 f2 = 2.76*f1, f3 = 5.40*f1, f4 = 8.93*f1… 으로 정수배음이 아닙니다.

막대가 f1으로 진동할 때에 위치가 불변하는 마디는 양 끝에서 막대길이의 22.4% 만큼 안으로 들어온 지점이 됩니다. 이게 무슨 말인가하면, 기본진동 모드의 탭톤을 들으려면 22.4%위치에 있는 이 마디(Node) 위치를 잡고 배(Anti-Node – 진동이 가장 큰 가운데) 지점을 두들겨야 한다는 것입니다. 막대자를 들고 실험해 보십시오. 잡고 두들기는 위치에 따라 각기 다른 진동모드가 강해져 음이 달라 집니다.

[직사각형 음향판의 진동모드]

음향판을 가로/세로의  두 방향으로 폭이 넓은 막대로 볼 수 있읍니다. 그 마디선(Node Line)은 가장자리에서 22.4% 위치에 있는. 다만 나무는 그 특성상 가로/세로의 특성이 다르므로 (그래서 나무를 Anisotropic material이라고 합니다.) 서로의 coupling 효과로 마디선이 휘어있습니다. (위 그림, 또는 http://www.speech.kth.se/music/acviguit4/part5.pdf 의 그림 5-4c)

그런데 진동모드가 한가지 더 있습니다. 음향판이 꽈배기처럼 비틀리는 진동인데 (위의 자료 그림 5-6a) 마디선이 십자로 보이는 모드입니다. 이 세가지 진동모드를 각각 Shear mode(전단탄성에 의한 비틀림 진동), Longitudinal mode(나뭇결 방향), Radial mode(나뭇결에 직각방향)라고 할 수 있습니다. 이에 관한 내용은 나무의 특성에서 더 언급합니다.

일반적인 크기의 Spruce나 Cedar 음향판 원목은 탭톤 주파수가 Shear < Radial < Longitudinal 순으로 높아지며 Maple은 Shear < Longitudinal < Radial 순으로 높아집니다. 그 차이는 Softwood 와 Hardwood 의 특성에 기인한 것으로 보이는데 나중에 설명할 Longitudinal/Radial 탄성계수의 차이 때문입니다. 즉, Maple은 Radial 탄성계수가 다른 나무에 비하여 높아 Radial Tap Tone의 주파수가 높습니다.

[탭톤 주파수에서 무엇을 알 수 있는가]

Free Bar mode 진동의 주파수를 자세히 돌아보겠습니다. (이제 수식이 나옵니다…)

F1 = 1.028 * (thickness / length^2) * √(modulus / density)
thickness, length = meter 단위
modulus : Young’s elasticity modulus (탄성계수 - Pascal)
density = 밀도 (kg /m^3)

밀도(density)는 막대의 각변의 길이와 무게를 측정하여 쉽게 구할 수 있습니다. 이제 Free Bar mode 진동의 주파수를 측정하면 이 공식으로부터 탄성계수를 구할 수 있는 것입니다. 이 탄성계수는 재질의 밀도, 내부저항과 함께 음향특성을 결정하는 가장 중요한 요소가 됩니다.

경험있는 제작가는 이런 수식을 이용하지 않아도 탭톤의 울림으로부터 이러한 요소는 물론 이들이 결정하는 결과로서의 음질, 음량, 서스테인등 소리특성을 직관적으로 바로 알수 있을 것 입니다. 하지만 저는 제 자신의 직관은 가끔 믿어도 남의 직관은 객관화하려드는 아주 나쁜버릇이 있습니다.



다음에는 위 요소들이 음향에 미치는 영향을 알아보기 전에 나무의 구조와 성질을 먼저 알아 보겠습니다.