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2004.03.08 18:43

[re] [알림] 프렛계산 페이지

bluejay
(*.123.235.228) 조회 수 5406 댓글 4
+ - Up Down Comment Print Files
옥용수님 수고하셨습니다.
이 계산만으로도 충분히 정확한 값을 얻을 수 있으나 반올림과 오차에관하여 사족을 달자면...

평균률에 의한 주파수의 반음간격은 2^(1/12) = 2의 1/12 제곱 = 2의 12제곱근입니다.
그런데 현장은 주파수와 반비례관계이므로 반음이 올라가면 1/(2^(1/12)) = 2^(-1/12) = 0.943874... 의 비율로 짧아집니다.
따라서 프렛의 위치는 남은 현장을 1-0.943874 = 5.613%씩 줄여나가면 되는데 이를 비율로 계산하면
1/(1-0.943874) = 17.817154, 대략 남은 현장의 1/17.817의 위치에 다음 프렛을 차례로 박아 나아갑니다.

그런데 이 값은 적당한 자릿수에서 반올림한 것이므로 약간의 오차가 있고 계산을 반복하며 그 오차가 누적되게 됩니다. 그러므로 소숫점 3자리에서 반올림한 17.817로 계산한 결과를 소숫점 6자리로 표시하면 그 결과는 당연히 오차가 있습니다. (예: 현장=650mm, 12프렛=325.002001mm) 물론 이정도의 오차는 실제로 아무런 문제가 되지 않지만 반올림한 325.000 이 정확한 값임에도 근사치처럼 보여지는 것같아 오차없는 계산법을 제시합니다.

위에 언급한 바와같이 반음이 올라가면 현장이 2^(-1/12)로 줄므로
현장=L 일때 너트로부터 n 프렛의 거리는 L*(1-(2^(-n/12))),
프로그램 언어로 L * (1 - power(2, -n/12)) 로 계산하면 정확한 프렛위치를 구할수 있습니다.

그러나 실제의 현장과 프렛의 위치는 이 계산과는 약간 다릅니다. 프렛을 짚을때 장력의 증가를 보정하기 위하여 12프렛은 정확히 현의 중간이 아니라 하현주쪽의 현이 조금 더 길게 되어있기 때문인데 이에 관하여는 전에도 올린 글이 있으므로 생략합니다. 그 보정치는 여러가지 요인으로 인하여 일정한 정답이 없으나 crane.gr.jp의 계산에는 1번현은 0.24%, 6번현은 0.65% 현장을 길게하는 것으로 계산하고 있군요. 그 것이 주어진 현장을 이론적 현장과 실제현장 두가지로 계산하여 보여주는 이유입니다. 소숫점 이하의 작은 오차는 역시 반올림으로 인한 오차입니다.

첨부한 액셀파일의 노란색 칸에 Scale Length를 입력하시면 오차없는(? - 극히 적은!) 이론적 프렛위치를 구하실 수 있습니다.


* 수님에 의해서 게시물 이동되었습니다 (2004-03-09 10:45)
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Me2day Yozm
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Comment '4'
  • 정천식 2004.03.08 19:09 (*.243.135.89)
    bluejay님의 이야기는 항상 경이롭습니다.
    음악은 수학적인 사고가 필요하다고 항상 생각해오고 있었는데 bluejay님의 글을 대할 때마다 과연 어떤 분인가 궁금해지는군요.
    계속 재미있는 글 부탁드려요.
    수정 삭제 댓글
  • 옥용수 2004.03.08 19:49 (*.84.36.232)
    bluejay님 말씀대로, 변경했습니다. ^^)b
    수정 삭제 댓글
  • 수 2004.03.08 19:58 (*.227.73.140)
    블루제이님은 정말 궁금한분입니다...
    수정 삭제 댓글
  • 오모씨 2004.03.08 20:09 (*.74.89.219)
    오우~~ ㅡㅡ;;;;;
    수학시간의 악몽....ㅠ.ㅠ
    존경스러워요....
    수정 삭제 댓글
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